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1　随机事件与概率1

1.1　随机事件及其运算1

1.1.1　随机事件1

1.1.2　事件间的关系与运算3

1.2　事件的概率7

1.2.1　频率及其稳定性7

1.2.2　概率与它的计算8

1.2.3　概率的加法公式及其应用10

1.3　条件概率与概率的乘法公式13

1.3.1　条件概率13

1.3.2　概率的乘法公式14

1.3.3　全概率公式15

1.3.4　逆概率公式16

1.4　事件的独立性18

1.5　n重贝努利试验20

习题121

2　随机变量及其分布24

2.1　一维随机变量及其分布24

2.1.1　随机变量24

2.1.2　随机变量的分布函数26

2.2　离散型随机变量及其分布律27

2.2.1　分布律与它的基本性质27

2.2.2　常用的离散型分布29

2.3　连续型随机变量与它的分布密度32

2.3.1　分布密度及其基本性质32

2.3.2　常用的连续型分布35

2.4　随机变量函数的分布41

2.4.1　离散型随机变量函数的分布律41

2.4.2　连续型随机变量函数的分布密度42

2.5　多维随机变量及其分布44

2.5.1　二维随机变量与它的联合分布函数44

2.5.2　二维连续型随机变量的联合分布密度46

2.5.3　边缘分布函数与边缘分布密度48

2.5.4　随机变量的独立性49

习题251

3　随机变量的数字特征55

3.1　数学期望55

3.1.1　离散型随机变量的数学期望55

3.1.2　连续型随机变量的数学期望56

3.1.3　随机变量函数的数学期望57

3.1.4　数学期望的性质59

3.2　方差60

3.2.1　方差的定义60

3.2.2　方差的性质62

3.3　常用分布的数学期望与方差63

3.3.1　常用离散型分布的数学期望与方差63

3.3.2　常用连续型分布的数学期望与方差65

3.4　协方差与相关系数69

3.4.1　随机变量的矩69

3.4.2　协方差70

3.4.3　相关系数71

3.5　大数定律与中心极限定理72

3.5.1　大数定律72

3.5.2　中心极限定理73

习题375

4　样本与统计量分布78

4.1　样本与它的联合分布78

4.1.1　总体与样本78

4.1.2　样本的联合分布80

4.2　统计量与样本矩81

4.2.1　统计量及其概率特征82

4.2.2　样本矩、总体矩及其相互联系83

4.3　抽样分布及其临界值表的使用85

4.3.1　U统计量及其临界值85

4.3.2　x2统计量及其临界值87

4.3.3　t统计量及其临界值89

4.3.4　F统计量及其临界值91

习题496

5　参数估计98

5.1　定值估计及其优良性准则98

5.1.1　矩估计法98

5.1.2　最大似然估计法100

5.1.3　估计量优良性的评判准则105

5.2　区间估计107

5.2.1　正态总体均值μ的置信区间107

5.2.2　正态总体方差σ2的置信区间110

习题5113

6　假设检验116

6.1　假设检验的基本思想和操作要点116

6.1.1　实例探讨与启示116

6.1.2　假设检验的核心是检验假设117

6.1.3　假设检验的操作程序118

6.1.4　假设检验中的两类错误119

6.2　单正态总体参数的假设检验120

6.2.1　方差σ2已知时对总体均值μ的检验（U检验法）121

6.2.2　方差σ2未知时对总体均值μ的检验（t检验法）122

6.2.3　总体方差σ2的检验（x2检验法）123

6.3　双正态总体参数的假设检验126

6.3.1　σ？与σ？已知时两均值是否相等的检验（U检验法之二）126

6.3.2　σ？与σ？未知但σ？＝σ？时两均值是否相等的检验（t检验法之二）127

6.3.3　μ1与μ2未知时两方差是否相等的检验（F检验法）128

6.4　单侧假设检验132

6.4.1　双侧检验的构成特点132

6.4.2　单侧检验的适用范围133

6.4.3　关于单侧检验的目的与拒绝域的构作133

6.4.4　单侧检验实例演算135

习题6137

附表141

1　泊松分布数值表141

2　标准正态分布函数数值表145

3　x2分布临界值表147

4　F分布临界值表149

5　t分布临界值表159

习题答案或提示160

参考书目169